Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/363

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3S9. Quando, num determinante, se trocam duas linhas ou duas columnas, o valor do determinante muda de signal, isto ê, fica multiplicado por — 1. Porque, trocando entre si duas linhas, troca-se em cada termo dois Índices: logo cada termo muda de signal (n.° 370), e o mesmo tem logar em relação ao valor do determinante. Assim

3 2 5 4 1 3 1 4 3 4 1 3 3 2 5 = 2 3 5 2 7 1 2 7 1 7 2 1

Por mudanças convenientes de linhas e columnas, podemos sempre fazer com que um termo qualquer occupe o primeiro logar.

380. Quando, num determinante, se faz occupar o primeiro logar a um termo qualquer, da columna p e da linha q por exem- plo, o determinante fica multiplicado por (— l)H-ç, isto é, o deter- minante conserva o seu signal ou muda de signal, segundo a somma das ordens da linha e da columna d'esse elemento for par ou im- par. Supponhamos o determinante

a i . .ki... .Z, az h- a, b • }Cq . . . .Ia Cln bn.. . - kn.«../},

Trocando a linha q successivamente com cada uma das ante- cedentes até lhe fazer occupar a primeira linha, por cada vez o determinante fica multiplicado por—1 ; e como o numero das trocas é q — 1, o determinante fica multiplicado por (—t)®-1; e temos

llç b, . . . Jiq . fc, .. ■• h ... h A=(—l)?-1 «2 bz .. k-> . ... lz Cln bn ■■ ■ . kn ■ ... l<

Posto isto, seja p a ordem da columna k: trocando a columna k com cada uma das antecedentes até lhe fazer occupar a pri- meira columna, como o numero das trocas é p—1, o determi-