Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/362

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que descem da esquerda para a direita, e com o signal contrario os productos dos elementos das outras diagonaes. Exemplos «i bt c,i

«2 Ih Ci

a3 h c3

7

' = — 27 — 60 + 224 + 42 + 120 — 72 = 227.

• «1 b2 C3 + bi CZ «3 + Cl «2 b3-«3 fc2 Cl-('2 «1-C3 fl2 6l.

3

4 — 6

1 —5 8 -9

339. l.° Em logar de representar os elementos de uru deter- minante por letras differentes affectadas de um só indice, podemos represental-os pela mesma letra affectada de dois Índices conse- cutivos, indicando o primeiro a linha e o segundo a columna do elemento. Assim o determinante do terceiro grau representa-se do seguinte modo:

«11 «12 «13

«21 «22 «23 «31 «32 «33

2.° Em logar de escrever os Índices consecutivos, podemos escrever o segundo indice em expoente, e então o indice inferior indica a linha e o superior indica a columna do elemento. Em- pregando esta notação de Índices sobrepostos, o determinante do terceiro grau serã assim representado:

fln Ctn

§ 2.° Propriedades geraes dos determinantes

3 JS. Um determinante não se altera, quando se trocam as linhas em edumnas e as columnas em linhas. Porque, feita a mu- dança, a diagonal do quadrado dos elementos é a mesma nos dois determinantes; logo estes, tendo o mesmo termo principal, são idênticos em virtude da lei de sua formação. Assim

5 4 3 5 2 3 2 9 7 = 4 9 1 3 ■1 2 3 7 2