Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/361

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3? 3. Notações dos determinantes. A notação geralmente ado- ptada, para representar um determinante, consiste em encerrar entre dois traços verticaes o quadro dos seus elementos, ou o seu termo principal; ou então em preceder o termo principal da letra 1 seguida do duplo signal Assim, designando por A um determinante de ns elementos, temos


«i Ci

«2 thí Cz

a3 b3 Ci

Cln bn Cn ■ « • - In

= I «i b2 c3.. ./„ ] = S-£ «1 b2 c3.. ,ln

394. O numero dos termos de um determinante de n- ele- mentos em virtude da lei de sua formação, é egual ao numero de permutações de n objectos.

315. Grau de um determinante é o numero de factores de cada um dos seus termos.

Um determinante do grau n é um polynomio homogeneo do grau n em relação a todos os elementos, e do primeiro grau em relação a cada um d'elles.

37B. Da lei de formação de um determinante, conclue-se que: para formar um determinante do segundo grau, do producto dos elementos da diagonal, que vae do primeiro ao ultimo elemento, subtrahe-se o producto dos elementos da outra diagonal. Assim

«i h

«2 bz

= «| b;í-t>i a-,,

3 2 S 4

^3.4 — 2.5

2.p Para desenvolver um determinante do terceiro grau, mais facilmente do que pela lei de formação, ha a seguinte

Regra de Sarros. A direita da terceira cotumna escrevem-se as duas primeiras:

«i bi Ci

a2 bz cz «3 b3 c3

«1 bt Cy fl( bi

% bz c2 az b2 ih h c3 a-i b3

multiplicam-se os elementos dispostos tres a tres em diagonal; e tomam-se com o seu signal os productos dos elementos das diagonaes