Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/373

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CAPITULO II

Applicação dos determinantes á resolução e discussão de um systema de equações do primeiro grau

§ 1.° Resolução de um systema d.e equações tio primeiro grau.

395. Supponhamos o systema de n equações a n incógnitas:

axx + % + Ciz -\-----+ ht= Pi

azx + % + Czz + • •+ IJ = Pz


a„x + b„y + c„z -)-----+ l„t = p„

Os coefficientes das incógnitas formam um determinante do grau », chamado determinante do systema de equações. Designando este determinante por A, temos

«i bx ci—lt

«2 bz Ci- . . .li

Cln bn Cu... .In

determinante que, ordenado em relação aos elementos de cada columna, toma as fórmas seguintes:

A = A ,04 + A2«2 +----+ A,,((,,

A =6,6,4-2262+.-..4- B„í>„

it Cn

A = L,/, +LzZ2 H-----+ L„Z„

Substituindo no primeiro valor de A os elementas da primeira columna pelos elementos de cada uma das outras, serã (n.° 391)

A A + A zbz + A1C1 + A2c2 +

Aih +Aik+

.. .4- A„6„ = 0 . ..+A„c„==0

...+ A»/„ = 0

(2).

Do mesmo modo, substituindo no segundo valor de A os ele-