Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/374

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mentos da segunda columna pelos elementos de cada uma das outras virá

Bi«, -t- B2a2 4----4-B„«„ = 0 \

B,c, + B 2c, + BuC,, = 0 (3)_

B1/1 + B2/2-f.... + B„íil-=0 )

e assim em relação aos outros valores de A.

Posto içto, multiplicando as equações propostas respectiva- mente por Ai, As - . . .A„, e sommando os resultados, vem

(Ai aj 4- Ag ag +... + A„ an) x + (Ai bx + A2 b<z +. . . 4 A„ bn)y + (AjCi -hA2C2-lr...+A,íí'll)2 4...4 (Ai/]+A2/2+.. .+Anl,^t = Ai px 4 A2/>2 + • • • + ;

mas, attendendo a (2), vemos que os coefficientes de todas as . incógnitas, excepto o de x, são nullos: logo

(Ai at 4- A2 «2 + . . • + Anan)x = Axpx + A2/?2 + - . .Anpn.

Multiplicando as equações propostas respectivamente por Bt, B2. . . ., e sommando, temos

(Bi ai 4 B2 a2 + • ■ ■ + «íi) ^ 4 (Bi ii 4 B2 4. . . 4 B„ bn)y 4 (Bi ct 4B2c2...4B>lcí!)z4...4-(BiZ1 4 B2/24...+ B?1Zn)í = Bi px 4 B24. . . 4 B„p„,

ou, attendendo a (3),

(Bi bt 4B2Í)2 + - ■ ^Bn^i/^xBi/ii 4B2pa + - • • + B„^„,

e assim por deante. Finalmente, multiplicando as equações pro- postas por Li, L2,. - .L„ e sommando, obtem-se

(Li lx + Lfc 1% 4. . . L„ ln)t — Lx px 4 L2P2 + • • ■ L„p%.

Ora, suppondo que os determinantes menores Af. A2. . pelos quaes se fizeram as multiplicações não são todos nullos, o systema proposto é equivalente ao systema

= Atpt 4 -\-----4-A„jp„

A y = Bj^i -f B?p2 -|-----4- l!„j»„

A t = L^j 4- L2p2 4----+