Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/375

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e por consequencia, suppondo o determinante A differente de zero, as raizes do systema proposto sào dadas pelas fórmulas

oc-.

Aijpi-f A2p2+...+&nPn

y==

Bj pi+B2P2+... + Bnp,i

Destas fórmulas deduz-se a seguinte regra para resolver um systema qualquer de equações do primeiro grau:

O valor de uma incógnita qualquer tem por denominador o de- terminante do systema de equações, e por numerador o determi- nante que se deriva d aquelle, substituindo os coefficientes da incó- gnita, de que se tracta, pelos segundos membros das equações respectivas.

Esta regra, que demonstrámos para um systema qualquer de equações, é conhecida com o nome de regra de Cramer; pois que este geometra a estabeleceu por inducçâo, fundando-se nas for- mulas que resolvem um systema de duas e tres equações.

3DO. Exemplos: 1Resolver o systema

4a; — % = — 28 7a; — 4 18.

Temos

A _ 4 — 5 I A = 7 — 4 1 N.= 25 — 18 — 5 4 N„ = 4 — 25 7 18 190 X~l9 = 10 y

= 100 + 90= 190,

= 247.

Logo:

2.° Resolver o systema

5a;+3^ —2z = 9, 3a? — 4y + hz ■■ Temos

247

' 19

= 13.

= 14, kx+Sy— 3z = 8.

5 3—2 5 3 1 5' 3 1 A = 3—4 4 = 3 —4 0 = 3—40 = 4 5—3 4 5 0 —6—1 0 9 3—2 9 3 1 9 3 1 N* = 14 —4 4 = 14 —4 0 == 14 —4 0 = 8 5 —3 8 5 2 —10 —1 0

3 4 —6 —1

14—4 —10—1

= — 27