Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/377

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| 2." Discussão do sjstema de n equações do primeiro grau a n incógnitas

393. Quando o determinante A do systema não é nullo, as fórmulas geraes dão para o systema proposto uma solução única e determinado.

Com effelto, substituindo na primeira equação proposta os valores das incógnitas, dados pelas fórmulas geraes, e desemba- raçando do denominador commum A, a equação converte-se em

«1 (AlPl + + - • • + A„Pn) + h (Bi+ +. .. + B„_p„)

l-C!(C]+C2P2 i-...-r(]npll)+. .+L„^,)=Aj91:

ordenando o primeiro membro em relação aos termos indepen- tes p\, j»2 • • -» vem

(Aiai+3i6]4Cicj+...4 LiZ^)/}1+(A2«i+B2Í't-1-C2Ci+.

+ (Ana\ + 4- Cmr, 4-. . . + LJi}pn = Ap,.

C coefficiente de p\ é o deter ninante A ordenado segundo os elementos da prime:ra li.iha; e como os coefficientes de p<i,p$. . são nulios (n.°39í); a primeira equação proposta reduz-se á identidade A^ = kpl; e o mesmo tem logar em relação âs outras equações.

Quando o. determinante A e nullo, o systema proposto é impossível, se nenhum dos numeradores das fórmulas geraes for