Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/378

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nullô; porém, se algum dos numeradores for nullo, o systema é indeterminado.

Em geral os determinantes menores de primeira ordem não são todos nullos, e seja o determinante Aj differente de zero. Então, substituindo a primeira equação proposta que foi multi- plicada por A| pela equação resultante

Ax — Aipi + A2P2 + .. .+ Anp,„ teremos um systema equivalente ao proposto.

Se o segundo membro d'esta equação for differente de zero, como por bypothese é A —0, a equação é impossivel; e por con- sequencia também é impossivel o systema proposto de que ella faz parte. Porém, se o segundo membro for nullo, esta equação reduz se a uma identidade; e então o systema proposto, redu- zindo se a n — 1 equações com n incógnitas, é indeterminado (n.° 175).

Advertkncja. Se os determinantes menores de primeira ordem forem todos nullos, e se alpum menor de segunda ordem não for nullo; como um determinante menor de uma ordem qualquer se desenvolve segundo os seus menores pela mesma fórma que A, conclue-se que o systema proposto é também impossivel ou inde- terminado; e neste caso o systema reduz-se a n — 2 equações com n incógnitas.

Em geral, se forem nullos todos os determinantes menores até ô ordem k exclusive, o systema, se for indeterminado, fica redu- zido a n — k equações com n incógnitas.

3f)f>. Quando os segundos membros das equações são nullos excepto um, pt por exemplo, os valores das incógnitas são respe- ctivamente proporcionaes aos determinantes menores correspondentes aos coefficientes da equação não homogenea. Porém, se A for nullo, o systema è impossivel ; e indeterminado se aquelles determinantes menores forem nullos.

Sendo nullos os segundos membros excepto pi:, o systema (4), equivalente ao proposto, reduz-se a

Aa- == Al(pk, Ay = Bkpk, Az = Ckpk,----

A kPk KkPk C lcpk