Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/379

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Se for A = 0, o systema, reduzindo-se a

0.# = A kpn, 0.y = Bkpk, 0. z = C/£p/c,----

ê impossível. Porém, se for A/c —0, B/{ = 0,. . . o systema, reduzindo-se a

0. a; = 0, 0 .y ■= 0, 0.^ = 0,____

é indeterminado.

-AOO. Quando os segundos membros das equações são lodos nullos, islo ê, quando as equações são homogéneas, o syslema so- mente admitte a solução zero, se A não for nullo; e no caso con- trario o systema é indeterminado.

Sendo nullos os segundos membros das equações, o systema proposto reduz-se a

Aa; = 0, Ay = 0, Az=0,____

d'onde se vê que, se A não for nullo, o systema sómente fica satisfeito pondo x = 0, y — 0,. . . Porém, se for A = 0, o sy- stema, reduzindo-se a 0.íc = 0, 0 y — 0. . . é indeterminado.

Advertencia. Neste ultimo caso, os relações das incógnitas, em geral, são determinadas.

■ Dividindo por I as n — 1 primeiras equações do systema pro- posto, resultam as equações

aif + àif + c,f + - ..+li = 0 j

+ .....+ /„_!=() 1

Ora, sendo o determinante A nullo, ordenando-o em relação aos elementos da linha k temos

A fcO/t + B kbk + C+----Lklk — 0;

e substituindo os elementos da linha k pelos elementos de cada