Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/380

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uma das outras, obtem-se (n.° 391)

A/, ai -f B* b, + C(í ^ +. .. + í| lt ]te:'0 As az -f Ba ti2 -\ ■ C,< cz -f ...4- h< k = 0

Aa a„-i -j- Bft 6„_i -f Cít c„-i -f----=0,

ou div; rindo por L/t,

A h ■ , B/c . Cft - . , r\ fo-prWWf +ci r + = 0

JUí Mi Jj/í

Fstes resultados mostram que as equações (5) ficam satisfeitas, pondo

t L h t ■' t -I

D'onde se vê que as relações das ..fcognitas sào determi >adas, excepto no caso de serem nullos todos os determinantes menores de primei-a o: dem

Como k pode tomar todos os valores -nteiíos desde 1 até n, os resultados antecedentes mostram que: as relações das incógni- tas são propor cionaes aos determinantes menores correspondentes aos coefficientes das incógnitas cm qualquer das equações propostas.

Jt. Em, vm systema de n + ( equações do primeiro grau a n incógnitas, o resultado da elir,unação das incógnitas obtem-se egualando a zero o determinante formado pelos coefficientes aas in- cognvas e pelos termos conhecidos transpostos para o primeiro membro. Seja

atx +bly + c,z +-.-■+ ht =pt

a%x tojMtf 4" ..-\-kt =-pi

aKx +b„y + c„z* 4----+l»t = p„

a»+i ®4- y 4- tów "-+■•• -f Mf p»+>

tim systema de n + 1 equações a n incógnitas. Para tlim; íar as incógnitas, basta resolver as n primeiras equações, e substituir