Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/381

Wikisource, a biblioteca livre
Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa


os valores de ac, y, z,. . na ultima equação. Fazendo as substi- tuições e desembaraçando do denominador commum, o resultadc da substituição é

a„_i

m


Pi ■h ftt Pí ■■ ■ h ft bi.. • 2 + 0! Pt • ■■h Pn In-- . In a„ P« . ./„ «l ..lt «í ■ h M .. .k bi,. ■h — P»+l a„ ■ In ft„ bn.. ..In


= 0.

Trocando em cada um dos determinantes que entram nesta equação, a columna dos p com cada uma das seguintes até lhe lazer occupar o ultimo logar, cada um dos determi lantes, excepto os dois últimos, fica multiplicado por uma certa potencia de — 1. Além d isto, como o numero das trocas diminue de uma unidade de um deteni.inante para o seguinte, os signaes d'estes determi- nantes são alternadamente + e —. Finalmente, mudando os si- gnaes nas columnas dos p, cada determinante, excepto o ultimo, muda de signal: podemos pois escrever o resuitado ds eliminação do modo seguinte:

bi ct. •—P1 at ct.. — V, V . — p, 0„-|-i h Ca. • —Pi ai c%.. — Vt b,2. •—Pt bn Cn ■—Pv a„ Cn- • —Pi aH b,„. ■—Pn


ai I\

Ch h

.(t).

Tosto isto, des'gnando por A o "determinante formado peíos coefficiertes das incógnitas e pelos termos co.ihecicios depois de transpostos, temos

at bi Ci

On bn Cn On+1 In-(-1 Cn+l

h

, <2

— Pi —p%

In

■ ln+i

Pn

-.Pn+i