Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/382

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Comparando (I) com A, vemos que o primeiro membro de (1) é precisamente o determinante A ordenado em relação aos ele- mentos da ultima linha ; e por consequencia temos demonstrado que o resultado da eliminação das incógnitas é A = 0.

Á equação A = 0 chama-se resultante do systema, e exprime a condição de possibilidade de um systema de n +1 equações a n incógnitas.

EXERCÍCIOS

652. Determinar a classe a que pertencem as permníações seguintes: bcdae, dacbe, acedb.

Desenvolver os determinantes seguintes, applicando a regra de Sãrrus aos que têm nove elementos :

653.

656.

658.

66D.

a b I c d I

— 9 8

— 4 6

654.

3 7 1 6

3 2

11 7 !

5 2

(83).

8 12 3

ma m,b a- b*

657.

659.

(— 89) 661.

3

5

5 IS

655.

1 2 3 4 S 6 7 8 9

4

ó

3 20 8 50

(14).

(0).

(-112,1).

Fazer occupar o primeiro logar ao elemento sublinhado nos determi- nantes seguintes:

6 8 5 15 10 8 3 5 7 662. 7 9 2 663. 9 12 13 664. 2 4 6 11 3 1 7 5, 4 7 8 9

Simplificar os determinantes seguintes:

665.

3a! 126 5«* 1562

x3 x

yZ yi

667.

9 15 10 25