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Arithmetica

Trataremos sómente da formação dos quadrados e cubos dos numeros, e da extracção das raizes dos gráos correspondentes.

Formação dos quadrados dos numeros

194. Quadrado de um numero é o producto de dous factores iguaes a esse numero.

D'esta definição segue-se, que o quadrado de um numero qualquer, inteiro ou fraccionario, se obtem multiplicando esse numero por si mesmo.

O conhecimento da taboada de multiplicação é sufficiente para, sem effectuar calculo algum, conhecermos os quadrados dos nove primeiros numeros inteiros. Esses quadrados são:

$1$, $4$, $9$, $16$, $36$, $49$, $64$, $81$.

Os quadrados dos numeros formados pela unidade seguida de zeros se obtém dobrando o numero de zeros que acompanharem a unidade. Assim, os quadrados dos numeros $10$, $100$, $1000$, $10000$, etc., são $100$, $10000$, $1000000$, $100000000$, etc.

195. Se um numero inteiro fôr composto de dezenas e unidades, o seu quadrado consta de tres partes, a saber: quadrado das dezenas, dobro do producto das dezenas pelas unidades e quadrado das unidade.

Representando por $a$ as dezenas de um numero e por $b$ as unidades, $a+b$ será o numero, e o seu quadrado se obtem multiplicando $a+b$ por $a+b$

$a+b$

$a+b$

$a^{2}+ab+$

$ab+b^{2}$

$a^{2}+2ab+b^{2}$

O resultado demonstra a proposição.

196. O quadrado de um producto de dous ou mais factores se obtem elevando cada um dos factores ao quadrado.

Com effeito:

(5×6×7)²=5×6×7×5×6×7=5×5×6×6×7×7=5²×6²×7²