Porque sendo 2n -J- 1 a formula geral dos numeros impares, elevando 2w -f- 1 ao quadrado, acha-se d n2 -J- 4 n -f- 1, formula geral dos numeros impares que são quadrados, e como todos elles sendo diminuídos de uma unidade deixam um resto, 4n2 -{- 4n, divisível por 4, se-gue-se que o numero impar que não satisfizer a esta condição não é quadrado.
3? O numero inteiro que terminar por algum ãos algarismos 2, 3, 7 e 8 não é quaãraão.
Porque, seja qual fôr o numero que se considere, elle deve terminar por um dos dez algarismos 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9, e o seu quadrado deve terminar por 0, 1, 4, B, 6 ou 9, e nunca por 2, 3, 7 ou 8.
4? O numero que terminar por numero impar ãe zeros não ê quaãraão.
Porque o numero terminando por zeros só pôde ser quadrado de outro terminando também por zeros ; mas já vimos que um numero terminando por zeros o seu quadrado deveria terminar pelo dobro do numero de zeros.
5? O numero que terminar pelo algarismo 5, não é quaãraão, se o algarismo ãas ãesenas fôr ãifferente ãe 2.
Porque, seja qual fôr o numero terminado pelo algarismo 5, elle só pôde ser quadrado de um outro numero terminado também por 5. Considerando, pois, um numero qualquer terminado por 5, e chamando a as dezenas d'esse numero, elle é representado por a + 5.
Elevando ao quadrado esse numero, temos ;
(a + 5)2= a2 + 10 a + 25
As duas primeiras partes terminando por dous zeros, a somma das tres partes não pôde deixar de terminar por 25.
6? O numero inteiro ãivisivel por um numero primo não ê quaãraão se não fôr ãivisivel pelo quaãraão ã'esse numero primo.
Porque, se o numero primo n dividir o quadrado de um numero, deve também dividir esse numero, e sendo esse numero divisível pelo factor primo n, o seu quadrado não pôde deixar de ter em sua composição o quadrado d'esse mesmo numero primo. (199)
202. O quadrado de uma fracção ordinaria se obtém, segundo a definição, multiplicando essa fracção por si mesma, e como o producto de uma fracção por outra se acha multiplicando os numeradores e os
