Considere-se em primeiro logar um numero de tres ou quatro algarismos, e seja esse numero 1225.
12.25 35 9 65 32.5 32.5
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O numero 1225 sendo maior que 100, a sua raiz quadrada, maior que o numero 10, consta de dezenas e unidades ; portanto o quadrado, isto é, o numero dado compõe-se de tres partes, a saber : o quaãraão ãas ãezenas, o dobro ão proãucto ãas ãezenas pelas unidades e o quadrado ãas uniãaães. (195)
Separando no nnmero dado a parte que contém o quaãraão ãas ãezenas ãa raiz, extraindo a raiz quadrada d'essa parte, teremos as dezenas da raiz.
O quadrado das dezenas dará pelo menos centenas, pois l()2=100. Portanto no numero dado esse quadrado não se achará nas duas primeiras ordens do numero dado, pelo que separamos com um ponto os seus dous primeiros algarismos da direita.
O maior quadrado contido em 12 centenas é 9 centenas, cuja raiz é 3 dezenas. Subtrahindo o quadrado das dezenas das 12 centenas do numero dado, as 3 centenas que restam, reservas das outras duas partes de que se compõe esse numero, reunidas com as 25 unidades do mesmo numero, dão um resultado necessariamente composto das duas partes: ãobro ão proãucto ãas ãezenas pelas unidades e quadrado ãas uniãaães.
Separando d'esse resultado a parte que contêm o ãobro ão producto das dezenas pelas uniãaães, dividindo essa parte pelo dobro das dezenas, o quociente representará as unidades da raiz.
O dobro do producto das dezenas pelas unidades dará pelo menos dezenas, portanto essa parte não se achará nas unidades do numero dado. Separemos, pois, para a direita o algarismo 5 das unidades, e as 32 dezenas conterão o dobro do producto das dezenas pelas unidades da raiz. Então dividindo 32 por 6, que é o dobro das 3 dezenas da raiz, o quociente 5 será as unidades da raiz.
