Página:Elementos de Arithmetica.djvu/172

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Suppondo effectuado o producto ÁXn2, e representando par a a raiz quadrada do maior quadrado contido nelle, teremos

a2 < A X n2 < (a + l)2

Dividindo esses tres numeros por n2, resulta

a2 AXn2 (a-}-l)a

on ainda

n2 n2 n2

/ a \2 ( a -f 1 \a

(t) <Â<(~;r~)

O numero dado A acha-se, pois, comprehendido entre os quadrados dos numeros — e- —, numeros cuja differença é —•

n n n

a a -+- 1

O numero - éa raiz quadrada do numero dado por falta, e —-—

é a raiz quadrada do mesmo numero por excesso. Podemos, pois, estabelecer a seguinte

Regra.—Se a fracção que indicar o erro tiver para numerador a unidade, sendo o denominador um numero qualquer, multiplica-se o numero inteiro pelo quadrado ão denominador, extrae-se a raiz quadrada ão proãucto, e ãiviãe-se essa raiz quadrada pelo ãenominaãor.

Se a fracção que indicar o erro tiver para termos numeros quaes-

quer, se fôr, por exemplo, multiplica-se o numero inteiro pelo quaãraão ãa fracção que indica o erro invertida, extrae-se a raiz quaãraãa ão producto, e ãiviãe-se o resultado pela mesma fracção invertida.

Facilmente se reconhece ser esse o meio para obter a raiz qua-

ni 1

drada, nessa ultima hypothese, notando-se que —=—

m

Não se tendo feito hypothese alguma sobre a natureza do numero A, estas regras são applicaveis também ás fracções, como veremos depois.

Io Exemplo : Achar a raiz quadrada de 28, sem erro de —

1/28 x 72 l/28 X 49 V 1372 37 , ,

28= -^— == ---— — --— = JLÍ, sem errro de JL

J/í: