Página:Elementos de Arithmetica.djvu/182

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Se o algarismo fôr maior, elevando a raiz achada ao cubo, o resultado será maior que o numero dado. ^e fôr menor, será menor ou igual a tres vezes o quadrado da raiz, mais tres vezes a mesma raiz mais um. '

222. Os numeros inteiros não são todos cubos. As raizes d'esses numeros não podem ser fracções próprias, porque as fracções próprias só podem ser raizes cubicas de outras fracções menores, nem numeros mixtos ou fracções impróprias.

Com effeito, se a fracção imprópria -í- fosse a raiz cubica exacta do numero inteiro N, elevando essa fracção ao cubo, teríamos :

A fracção imprópria podendo ser sempre considerada irredu-

ctivel, os seus termos a e b serão numeros primos entre si; os seus cubos a3 e b3 serão também numeros primos entre si (92) o primeiro membro da igualdade será essencialmente fraccionario, e como o segundo é inteiro, a igualdade é impossivel e por consequência a fracção im

própria não pôde ser a raiz cubica exacta do numero inteiro N.

As raizes cubicas d'esses numeros são numeros incommensuraveis, e se obtêm com a approximação que se quizer.

Para achar as raizes cubicas d'esses numeros, sem erro de uma nnidade, basta achar as raizes cubicas dos maiores cubos contidos nel-les. A raiz cubica do numero 43725658

43.725658 352 35 352 27 27 35 352 16 7.25 3675 175 704 42 8 75 105 1760 8 50 6.58 1225 1056 43 6 14 2 08 35 123904 1 11 4 50 6125 352 3675 247808 42875 619520 371712 43614208

é 552, sem erro de uma nnidade.