Página:Elementos de Arithmetica.djvu/194

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Demonstração.—Suppondo ad=bc.

Dividindo ambos os membros d'essa igualdade por bd, temos ad _ bc

simplificando, vem

a _ c

~b~ "d"

ou ainda

a : b : : c : d resultado que demonstra a proposição.

233. Consequências da propriedade fundamental.

1® Consequência.— Uma proporção não se altera multiplicando ou ãiviãinão os ãous antecedentes, os ãous consequentes, ou os ãous termos de uma razão por um mesmo numero.

Porque, mudando d'essa fórma os termos da proporção, ella não soffre alteração alguma, pois o producto dos extremos continua a ser igual ao producto dos meios.

2® Consequência.—Muãanão os logares ãos meios, passanão os extremos para os logares ãos meios e os meioS para os logares ãos extremos, ou finalmente muãanão a collocação ãas razões, a proporção não se altera.

Porque, continuando o producto dos extremos a ser igual ao producto dos meios, não deixa de existir proporção.

A primeira transformação chama-se alternar; a segunda, inverter; e a terceira, transpor.

3® Consequência.—Senão desconhecido um ãos termos ãe uma proporção, é sempre possível ãeterminar o seu valor. Se fôr extremo, ãivi-ãe-se o proãucto ãos meios pelo extremo conhecião, e se fôr meio, ãiviãe-se o proãucto ãos extremos pelo meio conhecião.