6, etc., e não sendo possivel effectuar essas subtracções, devemos indi-cal-as do seguinte modo 0—1, 0—2, 0—3, 0—4, etc., e assim se formam os termos —1, —2, —3, —4, etc., e a progressão tomará a fórma
— oo...........—3. —2.—1. 0. 1. 2. 3........oo
Parece, pelo que fica estabelecido, não terem logarithmos as fracções próprias, mas, se considerarmos os termos —1, —2, —3, —4, etc., da progressão por differença como resultados d'essas subtracções, persistindo sempre a definição de logarithmos, concluiremos que Os logarithmos ãas fracções próprias são sempre negativos.
Tubo as de logarithmos
Na organisação de uma taboa de logarithmos é sufficiente que ella tenha os'logarithmos dos números inteiros, porque por meio d'elles se obtém ôs logarithmos das fracções.
É de fácil intuição, que, sendo conhecidos os logarithmos dos números primos, facilmente se obtém os logarithmos dos outros números inteiros, porque ou esses números são productos de factores primos differentes, e os seus logarithmos se obtém por meio da primeira propriedade, ou são productos de factores primos iguaes e os seus logarithmos se obtém por meio da terceira propriedade.
■Vejamos como é possivel construir uma taboa de logarithmos por meio das duas progressões :
-H- 1 : 10 : 100 : 1000 : 10000 :.........
-í-0.1 . 2 . 3 . 4.......
Se inserirmos entre todos os termos consecutivos da progressão por quociente um grande numero de meios proporcionaes, o mesmo entre cada dous termos consecutivos, encontraremos entre esses termos os números 2, 3, 4, 5... .9; 11, 12, 13, 14, 15... .99-, 101, 102, 103, 104,
105.....999 ; etc., ou outros que possam ser considerados como iguaes
aos que faltarem.
Inserindo-se também entre todos os termos consecutivos da progressão por differença o mesmo numero de meios ãifferenciaes, os termos d'essa progressão serão os logarithmos dos termos correspondentes da progressão por quociente.
