2o Caso.— Represente-se o polynomio por a—b, e o monomio por c. A operação indica-se do seguinte modo :
( a—b) c
Se multiplicarmos a por c, o producto é ac; mas multiplicando a por c, multiplicamos por c uma quantidade augmentada de b, portanto o producto vem augmentado de bc; para termos, pois, o producto pedido devemos tirar bc de ac, e teremos ac—bc, isto é :
( a—b)c=ac—bc
Regra para multiplicar um polynomio por cm monomio e vice-versa.—Multiplica-se cada termo ão polynomio pelo monomio.
Exemplo:
(3a4b—4aEb2+5aBbs) ea^^lSa^4—24a7br'+30a8bK
3o Caso.— Seja o polynomio P para multiplicar pelo polynomio P'.
Podendo os dous polynomios ser representados respectivamente pelas expressões a—b e c—d, a questão fica reduzida a multiplicar a primeira expressão pela segunda.
A multiplicação indica-se do seguinte modo :
(a_b) (c-d)
Se multiplicarmos a—b por c, o producto será ac—bc; mas multiplicando a—b por c, multiplica-se a—b por uma quantidade augmentada de d, e por isso o producto vem augmentado de a—b multiplicado por ã, ou de ad—bd ; para termos o producto pedido, devemos tirar ad—bd de ac—bc, e teremos
(a—b) (c—d)=ac—bc—ad-J-bd
Do resultado se conclue a seguinte
Regra.— Multiplica-se toão o multiplicando pelos diversos termos ão multiplicador, e sommam-se os productos parciaes, reduzindo depois os termos semelhantes.
Ficou ao mesmo tempo demonstrada a seguinte regra dos signaes.
Se dous termos tiverem os mesmos signaes, o producto tem signal mais ; se os termos tiverem signaes differentes, o producto tem signal menos.
Esta regra é applicavel aos dous primeiros casos.
