Exemplo : (3a4b—4a3b2+5a2b3) (6a5b2—7a4b8-f-8asb4).
3a4b —4a8b2-j-5a2b3 6a5b2—7a4b3-j-8a3b4
18a9b3—24a8b4-f 30a7bB—
—21a8b4-f2Sa7bB—35a6b6+
-}-24a7bB—32a6b6+40a6b7
18a9b8—45a8b4-J-S2a7b5—67aeb6+40a5b7 Observação.—No producto de dous polynomios ha sempre dons termos que não se reduzem, e são o primeiro e o ultimo, se os dous polynomios estiverem ordenados em relação a uma letra, isto é, se os termos dos dous polynomios se acharem dispostos de modo que os expoentes d'essa letra diminuam ou augmentem de termo em termo.
No exemplo considerado, os termos que não se reduzem são 18a9b3 e 40a6b7, pois só nelles a letra a tem os expoentes 9 e 5.
Divisão
63. Na divisão algébrica ha tres casos a considerar : 1? Caso : Divisão ãe um monomio por outro monomio. 2? Caso : Divisão ãe um polynomio por monomio. 3? Caso : Divisão ãe um polynomio por polynomio.
1? Caso. — Seja dado o monomio 72a8b7c6d5 para ser dividido pelo monomio 9a4b2c5
72a8b7c6d5
Indicando a divisão, temos : --
' 9a4b2c5
- „ .. 72a8b7c6d5 >X8..a8.a4^e.bB.c6.cdB , c „ E fácil ver que-„ „ . =---=8a4b5cd6.
9a4b2c5 ^a4]^
Do resultado segue-se a
Regra.—Divide-se o coefficiente ão ãiviãenão pelo coefficiente ão ãivisor, e escr-evem-se as letras communs aos ãous termos, dando a caãa uma delias um expoente igual ao excesso ão expoente ão ãiviãenão sobre o ão ãivisor, e bem assim as letras que entrarem sô no dividendo com os seus respectivos expoentes.
A regra dos signaes é a mesma da multiplicação.
2? Caso.— Seja dado o polynomio 35a7b6—40a8b7+30a9b8 para ser dividido pelo monomio 5a4b8.
