Página:Elementos de Arithmetica.djvu/62

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O dividendo, sendo o producto do divisor pelo quociente, é o producto de um polynomio por um monomio ; e, como o producto de um polynomio por um monomio se obtém multiplicando cada termo do polynomio pelo monomio, segue-se que os diversos termos do dividendo resultaram da multiplicação do monomio divisor pelos diversos termos do polynomio quociente, termos que se obtêm, dividindo cada termo do dividendo pelo monomio divisor. O resultado será 7a3b3—8a4b4+6a&bB.

Eegra para dividir um polynomio por um monomio.— Divi-ãe-se cada termo do polynomio pelo monomio.

3? Caso.—Dividir 18a9b3—45a8b4-f82a7bB—67a6b6 + 40aBb7 por 3a4b—4a3b2+5a2b8.

Dispondo os termos e procedendo á divisão, temos :


18a9b3—45a8b4+82a7bB—67aBb6-J-40a5b7 18a9b3-(-24asb4—30a7bB

3a4b—4a3b2-f5a2b3

6aõb2—7a4b3+8a3b4

—21a8b4+52a7b6—67a6b6+40aBb7 21a8b4—28a7b5-j-35a6b6_

24a7bB—32aBb«-f40aBb7 —24a7bB+32a6b6—40a5b7

0

Demonstração.— O dividendo, sendo o producto do polynomio divisor pelo quociente, tem pelo menos dous termos que não se reduziram, e esses dous termos são 18a9b3 e 40aBb7. O termo 18a9b3 resultou da multiplicação do termo 3a4b do divisor pelo termo correspondente do quociente, e se dividirmos esse termo do dividendo pelo do divisor, acharemos o primeiro termo do quociente 6aBb2. Multiplicando esse termo do quociente pelo divisor e subtrahindo o producto do dividendo, depois de reduzidos os termos semelhantes, acharemos o primeiro resto —21a8b4-f52a7b6—67a6b6+40aBb7.

Sendo o dividendo a somma reduzida dos productos parciaes que resultam da multiplicação do divisor pelos diversos termos do quociente, subtrahindo do dividendo o primeiro d'esses productos parciaes, o resto é a somma reduzida dos Outros, ou é o producto do divisor pelo quociente, prescindindo do primeiro termo, e deve portanto ter pelo menos dous termos que não se reduziram com nenhum dos outros. Esses termos são — 21a8b4 e 40aBb7. O termo — 21a8b4 resultou da multiplicação do termo 3a4b do divisor pelo termo correspondente do