73. 3? Princípio.— O resto ãa divisão âe um numero inteiro qualquer por 22 ou 52 é igual ao resto ãa ãivisão ão numero formado pelos ãous últimos algarismos ão numero dado por esses mesmos números.
Demonstração.— Podemos sempre decompor um numero inteiro qualquer em duas partes, uma d'ellas terminada por dous zeros, e a outra formada pelos dous últimos algarismos.
Sendo a primeira parte divisivel por 22 ou 52, segue-se que o resto da divisão do numero dado por um d'esses números é igual ao resto da divisão da segunda parte por esses mesmos números.
Consequência.— Um numero é divisivel por 22 ou 52, se os ãous últimos algarismos formarem um numero divisivel por 22 ou 52. Esta condição é necessaria e sufficiente.
74. 4° Principio.— O resto ãa ãivisão ãe um numero inteiro qualquer por 23 ou 53 ê igual ao resto ãa ãivisão ão numero formaão peloi tres últimos algarismos ão numero ãaão por esses mesmos números.
Demonstração.— Um numero inteiro qualquer pôde sempre ser decomposto em duas partes, uma terminada por tres zeros, e a outra formada pelos tres últimos algarismos. Sendo a primeira parte divisivel por 23 ou 53, resulta que o resto da divisão do numero dado por um d'esses números é igual ao resto da divisão da segunda parte por esses mesmos números.
Consequência.—Para que um numero seja divisivel por 23 ou 53, é necessário e sufficiente que os tres últimos algarismos ã'esse numero formem um numero divisivel por 2a ou ff3.
75. 5? Principio.—O resto ãa ãivisão ãe um numero inteiro qualquer por 2m ou 5m è igual ao resto ãa ãivisão ão numero formado pelos m últimos algarismos ã^esse numero pelos mesmos números 2m ou 5m.
Demonstração . —Seja qual fôr o numero que se considere, elle pôde ser decomposto em duas partes, umad'ellas terminada por m zeros e a outra formada pelos m últimos algarismos. Sendo a primeira parte divisivel por 2™ ou 5m, o resto da divisão do numero considerado por esses números é igual ao resto da divisão da segunda parte por esses mesmos números.
Consequência.— Um numero è divisivel por 2m ou por 5m, se os m últimos algarismos ã'esse numero formarem um numero divisivel por 2m ou 5m. Esta condição é necessaria e sufficiente.
Vianna — Arithmetica 5
