Se Am e Bn não fossem números primos entre si, teriam um divisor commum diferente da unidade. Seja D esse divisor commum.
Se D fôr um numero primo, dividindo Am e Bn, divide também A e B (n. 89), o que não é possível, porque esses dous números são por hypothese primos entre si.
Se D fôr múltiplo, é igual a um producto de factores primos a,
b, c, d, e......, isto é, D=abcde......; e se Am e Bn forem divisíveis
por D, serão também divisíveis por a, b, c, d...... números primos, e
dividindo todos elles Am e Bn, dividem A e B,- o que não é possível; logo Am e Bn são números primos entre si.
Meio de conhecer se nm numero é primo
93. Para conhecer se um numero qualquer é primo, ãiviãe-se
esse numero successivamente pelos números primos 2, 3, 5, 7, 11......,
até achar um quociente menor que o ãivisor, sem que tenha deixado ãe haver resto em todas as divisões precedentes.
Dividindo o numero 457 successivamente por 2, 3, 5, 7, 11......
23, e dando o divisor 23 para quociente o numero 19, sem que se tenha achado um resto nullo, deve-se concluir ser primo o numero 457.
Com effeito, se o numero 457 não fosse primo, teria um divisor primo maior que J23 ; suppondo que esse divisor seja o numero 31, teremos 457=31XA, sendo A o outro factor do numero 457. Ora, 457<23X23, portanto 31XA<23X23, o que exige que A seja menor que 23. O numero 457 não pôde, pois, admittir um divisor maior que 23 sem que admitta um menor ; e sabendo-se que a não ser a unidade nenhum numero menor que 23 divide a 457, este numero não pôde ter um divisor maior que 23, e por consequência é primo.
Formulação de uma tabella de números primos
94. Facilmente se fórma uma tabella de números primos desde 1 até um certo limite determinado.
Vianna — Arithmetica fi
