Página:Elementos de Arithmetica.djvu/93

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Redacção das fracções ú sua expressão mais simples

109. No calculo das fracções ordinarias, muitas vezes se obtém para resultado uma fracção que tem para termos números consideráveis, e não se podendo facilmente fazer idéa de uma tal fracção, convém diminuir o mais que fôr possível os termos d'ella, sem que o seu valor seja mudado ; d'ahi provém a transformação — Beãucção das fracções á sua expressão mais simples.

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Na fracção — o denominador 72 indica que a unidade está dividida em setenta e duas partes iguaes ; e o numerador 48, que a grandeza contém quarenta e oito d'essas partes ; mas se dividirmos ambos os

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termos d'essa fracção por 24, resulta a fracção -y na qual o denominador 3 indica que a unidade está dividida em tres partes ; e incontestavelmente é mais fácil fazer idéa da grandeza quando ella fôr representada por do que sendo representada por

Beãueir uma fracção orãinaria â expressão mais simples, è achar uma fracção que tenha o mesmo valor que a fracção ãaãa, e que não possa ser substituída por outra ãe termos menores.

110. Não mudando de valor uma fracção quando se dividem os dous termos pelo mesmo numero, era natural que, nos primeiros tempos, os arithmeticos procedessem por tentativas, dividindo os dous termos da fracção successivamente pela série natural dos números inteiros.

E, de feito, os antigos assim procediam, porque nesse tempo ainda não era conhecido o principio :

Um numero divisivel por outro, é também ãivisivel pelos factores d'esse outro.

Depois de estabelecido este principio, reconheceram ser completamente inútil tentar a divisão dos termos da fracção pelos números múltiplos, quando elles não fossem divisiveis pelos números primos, factores d'esses números múltiplos; e então estabeleceram o processo para reduzir uma fracção á sua expressão mais simples, consistindo elle em tentar a divisão de ambos os termos da fracção successivamente pelos