Página:Elementos de Arithmetica.djvu/94

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numeros primos, processo que foi depois muito simplificado com o conhecimento dos caracteres de divisibilidade, e que recebeu o nome de processo das divisões successivas.

Assim, para reduzir a fracção á sua expressão mais simples pelo processo das divisões successivas, dividiremos ambos os termos por

644 644

2, e teremos ; dividindo os termos da fracção por 2, acha-se

J.OÍO loltl

dividindo ainda os termos da fracção por 2, resulta ^ ; e não sendo os dous termos da ultima fracção divisíveis pelos numeros pri-

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mos 2,3 e 5, dividil-os-emos por 7, e teremos finalmente a fracção ~, que não pôde reduzir-se a outra de termos menores.

Esse processo foi empregado até que, estudada a theoria do máximo divisor commum, se reconheceu que : o máximo ãivisor commum a ãous ou mais numeros ê o producto ãos factores primos communs a esses ãous ou mais numeros, affectaãos ãos menores expoentes que nelles existirem. (pg. 77).

111. Conhecida a composição do máximo divisor commum, foi estabelecido um processo mais simples para efectuar essa transformação, consistindo elle em ãiviãir ambos os termos ãa fracção dada pelo máximo ãivisor commum ãos mesmos termos. Este processo recebeu o nome de processo directo ou ão máximo divisor commum.

Assim, procurando o máximo divisor commum dos numeros 2632

1288

e 1288, acha-se 56: e dividindo ambos os termos da fracção por 56 resulta ^ . A fracção ê a expressão mais simples da

, _ 1288 fraC«a0 2-632-

112. Para completar a theoria da reducção das fracções ã sua expressão mais simples, demonstraremos os princípios seguintes :

1? Principio.—Uma fracção senão irreãuctivel, os seus termos são

primos entre si.

Effectivãmente, se os termos da fracção não fossem numeros primos entre si, teriam um divisor commum diferente da unidade, e a