Página:Elementos de Arithmetica.djvu/95

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fracção se converteria em outra igual, de termos menores, o que não é possivel por ser ella irreductivel.

. Reciproca.—Se os termos ãe uma fracção forem números primos entre si, a fracção ê irreductivel.

Com effeito, se atracção não fosse irreductivel, poderia ser reduzida a uma outra igual de termos menores, isto é, os termos teriam um divisor commum differente da unidade, o que não é possivel, porque elles são por hypothese primos entre si.

113. 2? Principio. — Se uma fracção irreãuctivel fôr igual a uma outra, os lermos d'essa outra são equimultiplos ãos termos ãa primeira.

Demonstração.— Sendo a fracção irreductivel igual á

a'

fracção -j^-, teremos

a a'

b —

multiplicando os numeradores das duas fracções por b', acha-se

aV__a^V

b ~~ b'

supprimindo, no segundo membro, o factor b' commum aos dous termos, resulta

ab'

O segundo membro da igualdade sendo numero inteiro, o primeiro também o é, isto é, b divide aV, e como b é primo com a, segue-se que b divide chamando q o quociente da divisão, teremos

b' = bq

substituindo, na igualdade precedente, b' pelo seu valor bq, temos

abQ - a'

supprimindo o factor b, commum aos dous termos da fracção, acha-se

aq a'