Página:Elementos de Arithmetica.djvu/96

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Os dous termos da fracção são, pois, equimultiplos dos termos da fracção

Consequência.—Duas fracções irreãuctiveis senão iguaes, são necessariamente iãenticas.

Com effeito, sejam -ÍL- e ~ duas fracções irreductiveis.

Suppondo que as duas fracções sejam iguaes, teremos

a _ a'

b b'

se ~ é irreductivel, seus termos são numeros primos entre si, e por consequência os termos de ~ são equimnltiplos dos termos da primeira. Sejam a'=aq e b'=bq.

Sendo q um numero inteiro, a' e V não podem ser respectivamente menores que a e b.

a>

A fracção — sendo irrednctivel, prova-se do mesmo modo que a e b não podem ser respectivamente menores que a' e b\

Se os numeros a e a', b e V, não podem ser respectivamente menores um que o outro, são necessariamente iguaes, e teremos

a=a',b=b'

Redacção das fracções ao mesmo denominador

Menor denominador commum que duas od mais fracções

podem ter

114. Esta transformação funda-se no principio : Uma fracção não muda ãe valor quando lhe multiplicamos ambos os termos por um mesmo numero.

Effectuada a reducção, o ãenominador commum ás fracções resultantes, ê sempre múltiplo ãos ãenominaãores das fracções ãaãas.

Com effeito, sejam as fracções irreductiveis-^-, e repre-

sente-se por D o denominador commum.

Chamando x, y e z os numeradores das fracções resultantes, teremos

x a y c z e

"b ' T ' TT~7~"'