Página:Elementos de Arithmetica.djvu/97

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multiplicando por D os numeradores das fracções nos dous membros das tres igualdades, resulta

D.a D.c D.e

Sendo números inteiros os primeiros membros das tres igualdades, os segundos também o são, portanto b divide D. a, e, como é primo com a, divide D; ã divide D.c, e, como é primo com c, divide D ; / divide D.e, e, como é primo com e, divide D ; por consequência o denominador commum D é múltiplo dos denominadores b, d ef das fracções dadas.

Das igualdades x = —g—1' Y — e z = resulta que

—conhecido o denominador commum, para formar os numeradores das diversas fracções, devemos empregar a seguinte

Regra. — Diviãe-se o denominador commum pelos ãenominadores das fracções dadas, e multiplicam-se Os numeradores ã'essas fracções pelos

quocientes respectivos.

115. A reducção das fracções ao mesmo denominador depende, pois, do conhecimento do denominador commum, e sendo conveniente que esse denominador commum seja o menor possivel, deve elle ser o menor múltiplo commum dos denominadores das fracções dadas.

Se os denominadores das fracções dadas forem números primos entre si, considerados ãous a ãous, o menor múltiplo commum ê o proãucto ãos ãenominadores.

Se o maior denominador fôr divisivel por toãos os outros, o menor múltiplo commum ê o maior denominador.

Se o maior denominador não fôr divisivel por toãos os outros, mas houver pelo menos ãous denominadores que não sejam números primos entre si, o menor multiplo commum ê o proãucto dos factores primos differentes que entrarem na composição dos denominadores das fracções dadas, sendo cada um d' elles elevado ao maior expoente (n. 97).

Nesta ultima hypothese, podemos achar o menor multiplo commum, mvltiplicanão o maior ãenominaãor pela série natural ãos números inteiros.

Este ultimo meio é inconveniente se os denominadores das fracções dadas forem números consideráveis.