Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/101

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nullo o quebrado —. Ora um quebrado sómente tem um valor

nullo nos casos seguintes:

1Quando o numerador é nullo sem que o denominador o seja.

2.° Quando o denominador é infinito, sem que o numerador o seja.

3.° Quando os dois termos são nullos ou infinitos, comtanto que o verdadeiro valor d'estas fórmas seja zero.

Em primeiro logar B, sendo um polynomio inteiro em x, só- mente se pode tornar infinito para valores infinitos de x. Ora estes valores tornam também infinito o numerador A; e como o

oo

verdadeiro valor da fórma — é zero só quando o grau do nume- rador for menor que o grau do denominador, é este o único caso em que a equação proposta admitte raizes infinitas.

Em segundo logar, o numerador torna-se nullo pelas raizes da equação A = 0; e d'estas raizes satisfazem á equação proposta as que não tornam B nullo. Quanto ás raizes que annullam B,

temos de procurar o verdadeiro valor da fórma —: se esta fórma

for zero, essas raizes satisfazem ainda ; e no caso conlrario devem rejeitar-se como extranhas á equação proposta. Portanto:

Para resolver uma equação que contém a incógnita em denomi- nadores, desembaraça-se d'estes pelo processo ordinário, d'onde resulta uma equação A = 0. Resolvendo esta equação, aprovei- tam-se as raizes que. não annullam o denotninadfír commum B; e quanto ás que tomam B nullo, temos ainda de procurar o

A

verdadeiro valor do quebrado —.

136. Exemplos: 1.° Resolver a equação

x— 1--_ #+3.

x — 2

Applicando a regra, vem

3

xi^2x-— x + 2 — 2 = ^ + 3» — 2x — 6, 6 = 4a;, ,