Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/11

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Supponhamos o seguinte problema:

Dividir 52 em duas partes laes, que o excesso da segunda sobre a primeira seja 48.

Como a segunda parte é egual á primeira mais 18, a somma das duas partes será egual á primeira, mais a primeira com 18; ou egual a duas vezes a primeira com 18.

Mas, pelas condições do problema, a somma das duas partes é 52: logo, tirando 18 de 52, o resto 34 será o dobro da primeira parte; e, dividindo 34 por 2, o quociente 17 será a primeira parte.

Sendo, pois, 17 a primeira parte, como o excesso da segunda sobre a primeira é 18, será 17 mais 18 ou 35 a segunda.

Emprego dos signaes como meio de simplificação. Para simplificar a resolução do problema, representemos agora a primeira parte por : a segunda será , e a somma das duas partes será ; e como esta somma deve perfazer o numero proposto, teremos

.

Tirando 18 aos dois membros d'esta egualdade, vem

ou ,


e dividindo por 2, temos .
que é a primeira parte; e por consequência a segunda é .

Este exemplo mostra claramente como os signaes das operações e os signaes de relação simplificam a resolução do problema, apresentando o raciocinio escripto em um pequeno quadro, que facilmente abrangemos. Em quanto que, sem o emprego d'estes signaes, é necessaria mais attençâo para nos não confundirmos com as muitas palavras que temos de empregar para exprimir as relações das quantidades.

Emprego das letras como meio de generalisação. Vimos já como a algebra simplifica as questões relativas aos números, empregando os signaes da operações e os signaes de relação. Vejamos agora como ella as generalisa.

Ora, no problema antecedente, o resultado não indica as operações que se fizeram para o obter; e por isso, se tivermos de resolver o mesmo problema com dados diffrentes, é necessario repetir o mesmo ráciocinio. Evita-se, porém, este inconve-