Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/111

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Portanto as grandezas reaes formam uma ser: o crescente que vae desde — oo até + oo :

— oo.....— 2, —1,0, 1,2, . . + oo .

141. 1.° I ma desegunldade conserva-se no mesmo sentido, guando aos seus dois membros se ajnncla ov lira a mesma quan- tidade. Seja a desegualdade

a^> b:

será pos.t'va a differença a — 6, isto é,

a_J>0:

e como a differença a — b não se altera, quando ao diiminuendo e diminuidor se ajuncta ou tira a mesma quantidade m, virá ai ida

(a =fc m) — (b ± m) _';> O :

sendo pois esta differença pos ava, será a primeira quantidade ma.or que a segunda, isto é,

a ± m ± m.

2." Em uma desegualdade pode transpor-se um termo de um rpembro para outro, comtanto que se lhe mude o siqnal.

Porque seja

ax + b^> cx + d. Toando d aos dois membros, vem

ax + b — d j> cíc.

3.° Uma desegualdade muda de senado, quando se tioccm os signaes a todos os seus termos. Seia

ax + b cx 4- d.

Transpondo os termos do primeiro membro para o segundo e os do segundo para o primeiro, temos de lhes mudar os signaes; e resulta

— cx — d — ax — b,

ou, escrevendo em prime»ro logar o segundo memoro,

— ax — l <i — cx — d.