Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/112

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Adveutencia. Vimos que da definição, dada no n.° 140, re- sulta que: uma quantidade negativa é menor que zero, e tanto menor quanto maior for o seu valor absoluto.

Não se deve d'aqui concluir que existem quantidades menores que nada : pois que a desegualdade, que parece significal-o, é uma simples fórma algébrica, que tem por fim generalisar o calculo das desegualdades e que podemos modificar pela transposição dos termos. Assim, por exemplo, — 5<0 equivale a 5>0, e — 5>—7 equivale a 7 > 5.

148. 1.° Uma desegualdade conserva-se no mesmo sentido, quando se multiplicam ou dividem os dois membros pela mesma quantidade positiva. Seja a desegualdade

a>b:

será a differença a — b positiva; e multiplicando esta differença pela quantidade positiva m, o producto será também positivo, isto é

(a — b)m > 0, ou am — bm > 0, ou, transpondo bm, am > bm.

A segunda parte do theorema fica também demonstrada, por- que multiplicar por — equivale a dividir por p.

2.° Uma desegualdade muda de sentido, quando se multiplicam ou dividem os dois membros pela mesma quantidade negativa. Seja a desegualdade

a > b:

será a differença a — b positiva; e multiplicando esta differença pela quantidade negativa —m, o producto será negativo, isto é,

(a — b) x — m <0, ou — am 4- bm < 0, ou, transpondo bm, —am < — bm.

3.° Para desembaraçar uma desegualdade dos denominadores, mulliplica-se o numerador de cada quebrado pelo producto dos denominadores dos outros quebrados, e cada inteiro pelo producto