Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/113

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de todos os denominadores. Seja a desegualdade

ax d —--c>— +gx.

Reduzindo os quebrados ao mesmo denominador, vem

afx bd

"bf~C> Jf+9X'

e multiplicando os dois membros por bf, resulta v

afx — bcf> bd + bfgx.

143. Sommando membro a membro, duas ou mais desegual- ■ dades no mesmo sentido, o resultado é uma desegualdade no sen- tido das propostas. Sejam as desegualdades

a>b, a' > b', a">b"-,

serão positivas as differenças a — b, a' — b' a"—b": e como a somma de quantidades positivas 6 também positiva, será

a — b + a' — V + a!' — b'1 > 0,

ou, transpondo os termos negativos,

a + a'+«">& + &' + &".

anvertencia. Não é permittido sommar desegualdades em sentido contrario, pois que então não se pode determinar a priori o sentido do resultado.

144. Subtrahindo, membro a membro, duas desegualdades em sentido contrario, o resultado é uma desegualdade no sentido da' que serviu de diminuendo. Sejam as desegualdades

a > b, a' < b', equivalentes a a>b, b' > a'.

Sommando estas desegualdades no mesmo sentido, vem

a+ b'>b +a'.