Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/114

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algbftra elementar 111

ou, transpondo os termos b' a',

a—a' >b— V.

Advertencia. Nâo é permittido subtrahir desegualdades no mesmo sentido.

145. Multiplicando, membro a membro, duas desegualdades no mesmo sentido e de membros positivos, o resultado é uma des- egualdade no sentido das propostas. Seja

o > b, a' > b'.

Multiplicando a primeira desegualdade por a! e a segunda por b, resultam as desegualdades no mesmo sen lido

aa' > ba', ba' > bb';

e substituindo na primeira desegualdade a quantidade ba' por bb' que é menor, com mais razão será

aa' > bb'.

Este principio tem também logar para mais de duas desegual- dades.

Suppondo que as desegualdades têm os primeiros membros eguaes entre si, e lambem os segundos, conclue-se que:

Uma desegualdade de membros positivos cnnscrva-se no mesmo sentido, quando os dois membros se elevam á mesma potencia.

Advertencia. Não podemos multiplicar desegualdades em sentido contrario, ou no mesmo sentido quando os membros não forem todos positivos.

146. Dividindo, membro a membro, ditas desegualdades cm sentido contrario e de membros positivos, o resultado é uma des- egualdade no sentido da que serviu de dividendo. Sejam as des- egualdades

a>b, a'<b', equivalentes a a > fc, b' > a'.

Multiplicando estas desegualdades no mesmo sentido, vem

ab' > ba',