Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/115

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112 algebra elementar

e dividindo os dois membros pela quantidade positiva a'b',

ab' ba! a b

TjT > TjT> ou "T >Tr*' a b a b a' b

14?. Por meio (Vestes princípios prova-se facilmente o theo- rema seguinte:

Se tivermos dois ou mais quebrados deseguaes e de denomina- dores positivos, e os sommarmos termo a lermo, o quebrado resul- tante fica comprehendido entre o maior e o menor dos qubrados propostos. Seja

a c e b d f

Designando por q o valor de —, teremos

a c e

d'onde (n.° 142, l.°) a=bq, c>dq, e>fq.

Sommando a egualdade e as desegualdades membro a membro, resulta uma desegualdade no sentido cVeslas (n.os 143 e 141); e vein -

a + c + e > (b + d + f) q; dividindo por b + d + f, resulta

a + c + e a + c + e a

b + d+-f>q' 0116 + d+7>Tt

£

Do mesmo modo, designando por q' o valor de —, temos a , c e

d'onde, a < bq\ c < dq', e = fq',

ou sommando, a + c + e < (6 + d + f)q', e dividindo por b + d + f,

a+efe fl+cfc e

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