Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/125

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sariamente tornam E idêntico a F, e por consequência sào tam- bém raizes da terceira equação do systema (1). Portanto os dois systemas são equivalentes.

| 2." Resolução de um systema «le equa- ções do primeiro grau em numero eguãl ao das incógnitas

155. Para resolver um systema de equações do primeiro grau em numero egual aos das incógnitas ha vários processos chamados metliodos de eliminação; e dá-se-lhês este nome, por- que todos consistem em eliminar sucessivamente as equações e as incógnitas até resultar somente uma equação com uma incó- gnita, a qual jâ sabemos resolver.

Eliminar uma incógnita é transformar um systema de equa- ções em outro equivalente, e no qual essa incógnita entre sómente numa equação.

Antes de applicarmos qualquer dos methodos de eliminação a um systema de equações, teremos o cuidado de as preparar, isto é, de as desembaraçar dos denominadores, transpor os termos conhecidos para um membro e os desconhecidos para o outro e reduzir.

154». MeTHODO DE eliminação por comparação. SuppO- nhamos o systema

3x— 4í/+5z=10, 7x — 3y + 6z=19, 5x + %y — 2s = 3.

Tirando de cada equação o valor de x, como se y e z fossem conhecidos, vem

X— 3 ' X— 7 —' 5 *••( )'

systema equivalente ao proposto; porque passa-se do primeiro systema para o segundo, transpondo os termos em y e z para o segundo membro e dividindo pelo coefficiente de x, o que não altera as raizes de cada equação.

Substituindo o valor de x, dado pela primeira equação, em