Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/133

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ficientes. Ora o menor múltiplo de 6 e 8 é 24: logo basta mul- tiplicar a primeira equação por 24: 6 ou 4, e a terceira por

24 : 8 ou 3; e resultam as equações

24a;— 12jf + 16z = 48, — 24* + 24j/ — 9z = — 3 ;

equação que se pode substituir á terceira proposta, sem alterar as raizes do systema. Portanto, em logar do systema proposto, temos o systema equivalente

6® —3y + 4z=12, — 4% + 32z = 6, 12Í/ + 7z=45.

Como a incógnita x entra sómente na primeira equação, sepa- ramos esta equação, que depois* servirá para achar o valor de x; e estamos reduzidos ás duas equações

Para eliminar z entre estas duas equações, temos de tornar éguaes os coefficientes de z; e como os coefficientes 32 e 7 são primos entre si, basta multiplicar a primeira equação por 7 e a segunda por 32, e resulta

— 315y + 224z = 42, 38% + 224s = 1440.

Suhtrahindo a primeira equação da segunda, vem

equação que pode substituir uma das duas ultimas, sem alterar as suas raizes; e portanto temos as equações

que com a equação separada, constituem um systema equivalente ao- proposto.

Como z entra sómente na primeira das duas ultimas equações, separamos essa equação, que depois servirá para achar o valor de z; e ficamos reduzidos sómente â ultima equação que, resol- vida, dá immediatamente

e sommando

12y + 7* = 46,

45i/ + 32z = 6, I2y + 7Z = 45.

699y = 1398,

12y + 7z = 45, 699?/= 1398,