Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/134

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Substituindo o valor de y na segunda equação separada, vem

45 — 24

24 + 7s = 45, donde z =---= 3;

substituindo os valores de, y e z na primeira equação, que puzemos de parte, temos

12 + 6—12

6» — 6 + 12 = 12, donde x =---= 1.

6

Portanto a solução do systema proposto é »=1, y—2, z=3.

161. Consiste portanto o methodo de reducção ao mesmo coefficiente no seguinte :

Comparam-se as equações duas a duas, transformando-as de modo que se tornem eguaes os coefficientes da incógnita, que se quer eliminar.

Para isso, se os dois coefficientes forem primos entre si, mul- tiplica se cada equação pelo coefficiente da incógnita na outra; e, se não forem primos entre si, procura-se o menor mtdtiplo dos dois coefficientes, e multiplicam-se as duas equações pelos quocien- tes que resultarem da divisão d'esse menor múltiplo por cada um dos dictos coefficientes.

Feito isto, sommam-se ou subtrahem se as duas equações, segundo os termos, em que entra a incógnita de que, se irada, tiverem differentes ou os mesmos siljnaes; e d'este modo temos de menos uma equação e de menos uma incógnita.

Sobre as equações restantes opera-se do mesmo modo, até termos sãmente uma equação com uma incógnita, que resolvemos.

O valor d esta incógnita substilue-se naquella equação, em que não entrar senão uma outra incógnita; e o mesmo se faz para achar as incógnitas restantes.

Exemplo: resolver as equações

bx — 3y f 2z = 9, 5» + 7y — 5z = 6, 7» — 2y + hz = 28.

Para eliminar x entre a primeira equação e a segunda, como os coefficientes 4 e 5 são primos entre si, temos de multiplicar a primeira por 5 e a segunda por 4, o que dã

20»—15y+ 10z = 45, 20» + 28j/— 20z = 24 ;