Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/135

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e como os termos, em que entra ®, têm os mesmos signaes, devemos subtrahir as duas equações; e, subtrabindo a segunda da primeira, resulta

— 43j/ +30* = 21.

Eliminando do mesmo modo x entre a primeira equação e a terceira, temos de multiplicar a primeira por 7 e a terceira por 4; e vem

28* —2 li/+14* = 63, 28® — 8i/+ 16*= 112;

e como os termos, em que entra x, têm os mesmos signaes, devemos subtrahir as duas equações; e resulta

13t/ + 2* = 49.

D'este modo estamos reduzidos sómente ãs duas equações

— 43^ + 30* = 21, 13«/ + 2z = 49______(1).

Eliminando y entre ellas, temos de multiplicar a primeira por 13 e a segunda por 43; o que dâ

— 559j/ + 390* = 273, 559»/+ 86z = 2107;

e como os termos em y têm signaes dilFerentes, devemos sommar as duas equações:

2380

476*=2380, dionde z = —— = 5.

4-iu

Substituindo o valor de z em qualquer das equações (1), por exemplo, na segunda, temos

49_io

13j/+10 = 49, donde «/ = ——— = 3;

lo

e substituindo os valores de y e * em qualquer das equações propostas, por exemplo, na primeira, resulta

4® —9+10 = 9, donde ® = 2.

4G<9. Em cada um d'estes methodos o valor de cada incó- gnita é dado por uma equação do primeiro grau a uma incógnita, e por consequência é único. Logo: um systema de equações do