Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/136

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primeiro grau em numero egual ao das incógnitas, em geral, é determinado, isto é, tem sómente uma solução.

14» 3. D'estes Ires methodos o mais simples é o da reducção, pois que a sua applicação conduz a equações desembaraçadas de denominadores. Porém, em geral, só â vista das equações, que temos de resolver, é que podemos decidir-nos na escolha do me- thodo que convém empregar; e até muitas vezes se empregam promiscuamente os differentes methodos, conforme as equações, que forem apparecendo, mostrarem que é mais conveniente o emprego de um ou de outro methodo.

Advertiremos que no emprego d'esles methodos devemos at- tender âs seguintes regras, que, no caso de terem applicação, simplificam muito os cálculos.

1." Quando todos os termos de uma equação tiverem algum factor commum, começaremos por simplificar a equação, dividindo os seus dois membros por esse factor commum.

2." Se o coefficiente de uma das incógnitas for a unidade em alguma das equações, ê esta incógnita que devemos eliminar em primeiro logar pelo methodo da substituição.

3." Se as incógnitas não entrarem todas em cada equação, devemos eliminar em primeiro logar a incógnita que entrar em menos equações.

4.° Se uma das incógnitas entrar sómente em uma equação devemos separar essa equação, que serve depois para achar o valor d'essa incógnita.

f<>i. Appliquemos estas regras aos seguintes exemplos:

1.° Resolver as equações

2# + 5j/ — 3z = 3, 3» — 4j/ + z = — 2, 5a —y + 2z = 9.

Tirando da segunda equação o valor de z, temos z — — 2 — 3x + fy; e, substituindo este valor nas outras equações, vem

2a + 5» + 6 + 9»—- 12j/ = 3, 5a — y— 4 —6« + Sy = 9, ou 11a — 7y— — 3, —» + 7í/=13......(1).

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