Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/139

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Da primeira tira-se x=u— 3, e a segunda, pela substituição do valor de x, torna-se em Su — 9 + 4m = 26, ou 7w = 35, d'onde u= 5; e em seguida acha-se

a: = 5 —3 = 2, j/ = 10 — 7 = 3.

Substituindo agora o valor de x na equação que separámos, resulta

»

2+ 3*= 14, donde 2 = 4.

Portanto a solução do systema é ® = 2, y = 3, 2=4, u—5.

165. Ha alguns casos, em que por meio de um artificio par- ticular se pode resolver um systema de equações mais rapida- mente do que por meio de qualquer dos methodos geraes.

1.° Seja proposto, para resolver, o systema

a:+ ;/+ z = 6, x+y+t= 8, x + z + t=9, y+z+t— 10.

Os primeiros membros d'estas equações são as sommas das in- cógnitas, tomadas tres a tres de todos os modos possíveis: logo, se tivessemos uma equação, cujo primeiro membro fosse a somma das quatro incógnitas, tirando d'ella successivamente cada uma das equações propostas, teríamos o valor das incógnitas.

Para construir essa equação auxiliar, sommem-se as equações propostas; o que dá

3«+3y + 3z + 3í=33, ou, dividindo por 3, x+y -Fz + í 11.

Tirando agora d'esta equação cada uma das propostas, resulta immediatamente í=5, 2 = 3, y= 2, x=\.

2.° Resolver o systema

11 _3 1 1 _ 4 1 + 1 1 7

x y 2 ' x z 3'íc y z 6

Desembaraçando dos denominadores, vem

2y + e2x ==;Sxy, 3z + 3x — 4xz, 6yz + 6xz — 6xy = 7xyz,