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As expressões $3a^{2}-5ab$, ${\frac {a}{2}}+4{\sqrt {ab}}$ são binomios.

A expressão $2a^{2}+{\frac {3}{2}}{\sqrt[{3}]{ab^{2}}}-5b^{3}$ é um trinomio.

A expressão $6a^{2}+{\frac {3}{2}}{\sqrt[{3}]{ab^{2}}}-3b^{3}+{\frac {3}{4}}ab^{2}$ um polynomio.

11. Um polynomio diz-se homogeneo, quando todo os termos são do mesmo grau; e na caso contrario diz-se não homogeneo.

Grau de um polynomio homogeneo é o grau de qualquer dos seus termos; e grau de um polynomio não homogeneo é o grao mais elevado dos seus differentes termos.

Exemplo:

$3a^{4}b^{2}c-15a^{2}b^{3}c^{2}+3ab^{4}c^{2}-9ab^{6}$

é um polynomio homogeneo do setimo grau; e

$5a^{4}b^{2}-3a^{2}b^{4}c^{2}+7ab^{6}-8a^{2}b^{6}c^{2}$

é um polynomio não homogeneo do decimo grau.

12. Um polynomio diz-se ordenado em relação a uma letra, quando os seus termos se acham dispostos de modo que o expoente d'essa leira vae successivamente augmentando ou diminuindo. No primeiro caso, o polynomio diz-se ordenado segundo as potencias crescentes dessa letra; e no segundo caso, diz-se ordenado segundo as potencias decrescentes. A letra, em ordem á qual o polynomio está ordenado, chama-se letra principal.

Assim o polynomio

$5b^{2}-3ab^{3}+7a^{2}b+2a^{3}b-5a^{4}$

está ordenado segundo as potencias crescentes de $a$; e o polynomio

$3b^{6}-7a^{2}b^{4}+3a^{3}b-4a$

está ordenado segundo as potencias decrescentes de $b$.

13. Um polynomio ordenado diz-se completo, quando contém todas as potencias da letra principal desde a mais alta que entra nelle até á potencia zero; e no caso contrario diz-se incompleto.