Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/142

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de eliminar de uma só vez todas as incógnitas, menos uma. E este methodo, que vamos expor.

167. Consideremos em primeiro logar as duas equações geraes a duas incógnitas :

ax + by — c, a'x + b'y — c'........• . . . (1);

multiplicando a primeira por um factor indeterminado m, isto é, por um factor, a que podemos dar qualquer valor, vem

max + mby — mc, e, sommando esta equação com a segunda, resulta

(ma -{- a')x .4- (mb + b')y — mc + c'........(2).

Sendo m um factor indeterminado, podemos dispor d'elle em ordem a tornar nullo o coefficiente de y, isto é, em ordem a tornar

mb + b' = 0: e então a equação (2) converte-se em

mc + c'

(ma + a') x — mc + c', d'onde x —-,:

ma + a

e substituindo nesta fórmula o valor de m, dado pela equação de

b>

condição, que é m — —- -, vem

b

b' + C —cb' + bc' cb'—bc'

ab' , —ab'+bar ab' — ba'

—T+a

e d'este modo temos x conhecido.

Para determinar y, dispomos em (2) do factor indeterminado m em ordem a tornar nullo o coefficiente de x, isto é, em ordem a tornar

-ma + a' = 0, o que converte a equação (2) em

971C "f" c'

(mb + b') y = mc + c', d'onde y = —;-r,:

v JJ * mb + b'