Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/146

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líSSK Consiste pois o methodo de Bezout no seguinte

Multiplicam-se lodo'S as equações menos uma por factores inde- terminados, e sommam-se, membro a membro, as equações resul- tantes c a que não foi multiplicada.

Na equação asvni obtida egualam se a zero os coefficientes de Iodas as iwognitas menos uma, e d ste modo lemos uma equação, em que entra sómente unia incógnita do systema proposto, a qual resolvemos; e no valor d'essa incógnita subslituem-se os valores dos factores indeterminados, dudos pelas equações de condição.

Tendo assim determinado o valor de uma incógnita, os valores das ouhas obtêm-se repelindo os mesmos cálculos.

Applicação. Resolver as equações

2»+% 4 3s = 21, hx — 3//42s = 4, 7x 4 6y — hz = 7.

Multiplicando a primeira pelo factor indeterminado me a segunda pelo factor indeterminado m\ vem

%nx 1- 5my 4 3mz — 21 m, hnix — 3m'y 4 'Zmz = hm': sommando estas duas equações e a terceira proposta, temos

(2m 4 hm! 4 7)x 4 (Sm - - Sm' 4 6)y 4 (3m f 2m' — í)s

= = 21»» 4 hm' H- 7...............(1).

Para determinar x, pomos

Sm — 3m' = — 8, 3m 4 2m' — 4........(2),

o que converte (1) em

21m 4 hm' 4 7

(2m t hm14rf)x=%\m 44m!4 7, d'onde x—-

2m + hm' + 7 '

fórmula em que temos de suhsiituir os valores de m e m' dados pelas equações (2). Temos pois de resolver estas equações: para isso mult:pIicando a primeira pela indeterminada k, vem

S/f.7i — 3/íííi' = — o/c : ^ommando esta com a segunda, resulta

(S/ç 4 3)m — (3k — 2)m' = — 6/f 4 4.......(3).