Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/148

Wikisource, a biblioteca livre
Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa


de Bezout. Remedeia-se porém esto inconveniente, voltando ôs equações propostas, e separando uma outra equação. Supponhamos, por exemplo, as equações

Zx + ty — jt = 8, f 1 Qy — 2z= 13, hz — 2y + z = 3.

Multiplicando a primeira por m e a segunda por m\ temos

Qlmx + 4 my — mz — 5m, §m'x + 10iríy — 2 tríz = 13m';

sommando estas duas equações e a terceira proposta, vem (2m+6m'+4) a+(4m+10m'_2) y^[m+2m'+-l) z=5m 113m'+3. Para determinar z, pomos

2m + 5m' = — 4, 4m + 10m = 2.

equações contradictorias, pois que a segunda, dividida por 2, reduz-se a 2m + 5m' = 1.

Para evitar este inconveniente, temos de começar de novo o calculo multiplicando a primeira equação por me a terceira por ml.

ISí. Alguns auctores têm modificado o methodo de Bezout, multiplicando todas as equações por factores indeterminados. Com esta modificação podemos sempre tornar inteiros os factores in- determinados, e além d'isto evitar as equações contradictorias, a que algumas vezes conduz o methodo, tal como foi apresentado por Bezout.

Appliqueinos o methodo assim modificado íi resolução das se- guintes equações

3» + 4y = 26, 9x — 7y = — 17. Multiplicando a primeira por m e a segunda por m', temos 3mx + 4my — 2(j/n, 9m'.r — 7m'y — — 17m', e sommando, vem

(3,n -i- 9m!)x + (4m — 7m')y — 26m — 17m'.....(1).

Para determinar x, pomos 4m — 7m! — 0, o que converte a equação (1) em

26m — 17 m'

(3m 4- 9mV = 26m — 17m', d'onde x = —----—".

3m t 9m'