Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/149

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substituindo nesta fórmula os valores de m e m', teremos x co- nhecido.

Ora, como temos sómente uma equação de condição, resol- vemol-a em ordem a m, considerando m' conhecido: e depois dispomos de ml em ordem a tornar m inteiro. Da equação de condição tira-se

7ml m = —-; 4

d'onde se vê que, para m ser inteiro, basta fazer m' = 4, o que dá m = 7; e substituindo estes valores em x, vem

^182— 68_114

X== 21 + 36 = 57 ~~ "

Do mesmo modo se acha y = 5.

fSSS. Regra de Cramer. Resolvendo as tres equações geraes a tres incógnitas

ax + by + cz = d. a'x + l'y + cz = d!, a"x + b"y + c"z = d", achámos as fórmulas

_ db'c' — dc'b" + cd'b" — bd'c" + bc'd" — cl/d" — ab' c" — ac'b" + ca'b" — ba'c" + bc'a" — cb'a" _ ad'c" — ac'd" + ca'd" — da'c" + dca" — cd'a" V ~ ab'd' — ac'b" + ca'b" - ba'c" + bc'à" — cb'a" _ ab'd" — ad'b"+ ãa'b" — ba'd"+bd'a"— db'a" Z ~~ ab'c" — ac'b" + ca'6" — ba'c" + bc'a" — cb'a"'

O exame d'estas fórmulas mostra que:

1.° As tres fórmulas têm um denominador commum.

2.° Em cada fórmula passa-se do denominador para o nume- rador, substituindo os coellicienles da incógnita de que se tracta pelos segundos membros das equações respectivas.

Portanto a única dificuldade, que se encontra na construcção das fórmulas, reduz-se a formar o denominador commum. Ora, introduzindo cm ab a letra c em lodos os logares a partir