Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/150

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da direita; mudando de signal na passagem de um para outro logar, e fazendo o mesmo em —• ba, temos a expressão

abe — acb + cab — bac f bca -— cba;

e applieando um accenlo ô segunda letra de cada termo e dois ô terceira, obtemos o denominador commum.

Em um termo de factores literaes diz-se que duas letras for- mam uma inversão, quando se acham dispostas em ordem con- traria ã ordem alphabetica; e diz-se que em um termo ha tantas inversões, quantos são os systemas de duas letras, que satisfazem áquella condição. Posto isto, o exame do denominador commum mostra que são positivos os termos em que ha um numero par de inversões, e negativos aquelles em que ha um numero impar.

193. Cramer, levado por estas considerações, concluiu por inducção a seguinte regra, que serve para construir sem calculo as fórmulas geraes, que resolvem um syslema qualquer de equa- ções em numero egual ao das incógnitas.

Para construir o denominador commum das fórmulas geraes, escreve-se á direita do coefficiente da primeira incógnita, o coeffi- ciente da segunda; troca-se o logar das leiras, e muda se de signal na passagem de um para outro logar.

Inlroduz-se o coefficiente da terceira incógnita em todos os lagares a partir da direita; muda-se de signal na passagem de um para outro logar, e assim successivamente até se introduzir o coefficiente da ultima incógnita.

Depois, applica-se um accenlo á segunda letra de cada termo, dois á terceira, c assim por deunle; e d'esle modo temos construído o denominador commum.

Finalmente, para construir o numerador de cada incógnita, basta substituir no denominador commum os coefficientes da in- cógnita, de que se tracla, pelos segundos membros das equações respectivas.

Esta regra applica-se com vantagem ó resolução das equações literaes; poróm nas equações numéricas o seu emprego torna-se trabalhoso, em virtude das operações que temos de fazer para calcular as fórmulas.

Para resolver pela regra de Cramer um systema de equações