Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/152

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Consideremos as seguintes equações:

3® + A» = 26, Ix— 2» = 4, 9» + 3» = 33.

Separando as duas primeiras, e resolvendo-as por qualquer dos methodos de eliminação, acha se x—2, y = 5.

Substituindo agora estes valores na terceira, resulta

18 + 15 = 33, ou 33 = 33,

que é uma ident-dade: logo ® = 2e»/ = 5éa solução do sys- tema proposto.

Consideremos em segundo logar as equações

òx — 2» = 2, 4® + 3» = 20, 8» + % = 32.

Resolvendo as duas primeiras equações, achemos »=2, y—4; e substituindo estes valores na tercei-a, resulta

16 + 20=32, ou 33 = 32, o que mostra que o systema proposto é .mpossnel.

135. O NUMERO DAS EQUAÇÕES É MENOR DO QUE O DaS incógnitas. Neste caso o systema é indeterminado, isto é, ad- mitte uma infinidade de soluções. Porque, appliiando ao systema cons derado qualquer dos methodos de eliminação, chegamos a uma equação final com mais de uma incógnita; e tirando d'esta equação o valor de uma das incógnitas, vem esse valor expresso nas incógnitas restantes, âs quaes podemos dar valores arbitrarios.

Exemplo: resolver as duas equações

3x + 4y — 5a + 2< = 12, 7x — Sy + 2a + 31 = 34.

Eliminando x, resulta a equação a tres incógnitas 52» — f'lz + 5í == — 18: tirando d'esta equação o valor de y. vem

— 18 +41a— 5<

e d'este modo temos y expresso nas incógnitas a e t, a que po- demos dar valores arbitrarios.