Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/153

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Fazendo, por exemplo, z— 1 e í = 2, temos

_—18 + 41—10_ 13__1 v

y~ 52 ~ T;

e substituindo estes valores em uma das equações propostas, por exemplo, na primeira, temos

3sc + 1 — 5 + 4= 12, donde x = 4.

Portanto uma solução do systema proposto é

1

x = 4, y = j-, z—l, l — 2;

e dando azei outros valores, acharemos tantas soluções quantas quizermos.

196, Vimos j/i que um systema de equações do primeiro grau em numero egual aos das incógnitas é em geral determinado, isto é, admitte sómente uma solução. Advertiremos porém que:

1.° O systema pode ser indeterminado, isto é, admittir uma infinidade de soluções; e a indeterminação é indicada pelo re- sultado 0 = 0.

Exemplo: resolver o systema

5® + 3j/ + z = 12, 7x — 5y + 3z = 6, 12® — 2y + 4z= 18.

Tirando da primeira o valor de z, temos

z = 12 — 5 — 3y;

e substituindo este valor nas outras equações, resulta

7®-5?/ + 36-15®-9t/ = 6, i2x-2y + 48-20x-12y=18,

ou 30 = 8® + 1%, 30 = 8®+ líy.

Eliminando agora ®, basta subtrahir as duas equações; e vem 0 = 0, que é uma identidade; e por consequência o systema ad- mitte uma infinidade de soluções.

Islo mesmo se reconhece pelo exame das equações. Com ef-